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JavaScript数字精度丢失问题总结及解决方案

js精度问题一般是对浮点数的加减乘除引起的,主要的解决方案大都是将浮点数*10^n转为整数,计算完再/10^n转为浮点数

JS数字精度丢失的一些典型问题

    1. 两个简单的浮点数相加
    1. 大整数运算
    1. toFixed 不会四舍五入(Chrome)

JS 数字丢失精度的原因

计算机的二进制实现和位数限制有些数无法有限表示。就像一些无理数不能有限表示,如 圆周率 3.1415926…,1.3333… 等。JS 遵循 IEEE 754 规范,采用双精度存储(double precision),占用 64 bit。如图

意义:

  • 1位用来表示符号位
  • 11位用来表示指数
  • 52位表示尾数

浮点数,比如

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0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001无限循环)
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011无限循环)

此时只能模仿十进制进行四舍五入了,但是二进制只有 0 和 1 两个,于是变为 0 舍 1 入。这即是计算机中部分浮点数运算时出现误差,丢失精度的根本原因。

大整数的精度丢失和浮点数本质上是一样的,尾数位最大是 52 位,因此 JS 中能精准表示的最大整数是 Math.pow(2, 53),十进制即 9007199254740992。

大于 9007199254740992 的可能会丢失精度

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9007199254740992 >> 10000000000000...000 // 共计 53 个 0
9007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 // 中间 52 个 0
9007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 // 中间 51 个 0

实际上

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9007199254740992 + 1 // 丢失
9007199254740992 + 2 // 未丢失
9007199254740992 + 3 // 丢失
9007199254740992 + 4 // 未丢失

结果如图

以上,可以知道看似有穷的数字, 在计算机的二进制表示里却是无穷的,由于存储位数限制因此存在“舍去”,精度丢失就发生了。

想了解更深入的分析可以看这篇论文(又长又臭):What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

解决方案

对于整数,前端出现问题的几率可能比较低,毕竟很少有业务需要需要用到超大整数,只要运算结果不超过 Math.pow(2, 53) 就不会丢失精度。

对于小数,前端出现问题的几率还是很多的,尤其在一些电商网站涉及到金额等数据。解决方式:把小数放到位整数(乘倍数),再缩小回原来倍数(除倍数)

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// 0.1 + 0.2
(0.1*10 + 0.2*10) / 10 == 0.3 // true

以下是我写了一个对象,对小数的加减乘除运算丢失精度做了屏蔽。当然转换后的整数依然不能超过 9007199254740992。

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/**
* floatObj 包含加减乘除四个方法,能确保浮点数运算不丢失精度
*
* 我们知道计算机编程语言里浮点数计算会存在精度丢失问题(或称舍入误差),其根本原因是二进制和实现位数限制有些数无法有限表示
* 以下是十进制小数对应的二进制表示
* 0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…(1001无限循环)
* 0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…(0011无限循环)
* 计算机里每种数据类型的存储是一个有限宽度,比如 JavaScript 使用 64 位存储数字类型,因此超出的会舍去。舍去的部分就是精度丢失的部分。
*
* ** method **
* add / subtract / multiply /divide
*
* ** explame **
* 0.1 + 0.2 == 0.30000000000000004 (多了 0.00000000000004)
* 0.2 + 0.4 == 0.6000000000000001 (多了 0.0000000000001)
* 19.9 * 100 == 1989.9999999999998 (少了 0.0000000000002)
*
* floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
* floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
*
*/
var floatObj = function() {
/*
* 判断obj是否为一个整数
*/
function isInteger(obj) {
return Math.floor(obj) === obj
}
/*
* 将一个浮点数转成整数,返回整数和倍数。如 3.14 >> 314,倍数是 100
* @param floatNum {number} 小数
* @return {object}
* {times:100, num: 314}
*/
function toInteger(floatNum) {
var ret = {times: 1, num: 0}
var isNegative = floatNum < 0
if (isInteger(floatNum)) {
ret.num = floatNum
return ret
}
var strfi = floatNum + ''
var dotPos = strfi.indexOf('.')
var len = strfi.substr(dotPos+1).length
var times = Math.pow(10, len)
var intNum = parseInt(Math.abs(floatNum) * times + 0.5, 10)
ret.times = times
if (isNegative) {
intNum = -intNum
}
ret.num = intNum
return ret
}
/*
* 核心方法,实现加减乘除运算,确保不丢失精度
* 思路:把小数放大为整数(乘),进行算术运算,再缩小为小数(除)
*
* @param a {number} 运算数1
* @param b {number} 运算数2
* @param digits {number} 精度,保留的小数点数,比如 2, 即保留为两位小数
* @param op {string} 运算类型,有加减乘除(add/subtract/multiply/divide)
*
*/
function operation(a, b, digits, op) {
var o1 = toInteger(a)
var o2 = toInteger(b)
var n1 = o1.num
var n2 = o2.num
var t1 = o1.times
var t2 = o2.times
var max = t1 > t2 ? t1 : t2
var result = null
switch (op) {
case 'add':
if (t1 === t2) { // 两个小数位数相同
result = n1 + n2
} else if (t1 > t2) { // o1 小数位 大于 o2
result = n1 + n2 * (t1 / t2)
} else { // o1 小数位 小于 o2
result = n1 * (t2 / t1) + n2
}
return result / max
case 'subtract':
if (t1 === t2) {
result = n1 - n2
} else if (t1 > t2) {
result = n1 - n2 * (t1 / t2)
} else {
result = n1 * (t2 / t1) - n2
}
return result / max
case 'multiply':
result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
return result
case 'divide':
result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
return result
}
}
// 加减乘除的四个接口
function add(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'add')
}
function subtract(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'subtract')
}
function multiply(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'multiply')
}
function divide(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'divide')
}
// exports
return {
add: add,
subtract: subtract,
multiply: multiply,
divide: divide
}
}();

toFixed的修复如下

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// toFixed 修复
function toFixed(num, s) {
var times = Math.pow(10, s)
var des = num * times + 0.5
des = parseInt(des, 10) / times
return des + ''
}

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